UVA 10601 Cubes（Burnside引理）-白红宇

UVA 10601 Cubes（Burnside引理）

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发布时间：2019-06-20

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题意：给出正方体12条棱的颜色。求有多少种本质不同的正方体？

思路：正方体有24种不同的旋转。每一种旋转，需要计算其相应的不变元个数。

（1）恒等旋转，就是不同的排列数；

（2）绕相对面旋转90、180、270度。旋转90和270度时，棱分别3组，每组4条，每组的4条边的颜色必须相同；旋转180度时，边分为6组每组2条，每组的边必须相等；

（3）绕对边中点的轴旋转，只能旋转180度，除轴所在的两个边外，剩下的边分为5组每组2条；

（4）绕相对顶点所在的轴旋转，旋转120度和240度，边分为4组每组3条。

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